تحلیل آزمون کارشناسی ارشد ریاضی سال 93 (کد 1208)

بهینه‌سازی خطی

درس بهینه‌سازی خطی طی تغییرات ایجاد شده در رشته ریاضی، از آزمون ارشد سراسری 93 (بهمن 92) به این مجموعه اضافه شد و در بین دروس تخصصی قرار گرفت و 15 سؤال از آن را به خود اختصاص داد. این درس كه به صورت تخصصی در رشته مهندسی صنایع تدریس شده و به نام تحقیق در عملیات نیز آن را می‌شناسند در كنكور ارشد ریاضی جای گرفت. با وجود اینكه سرفصل‌های ارائه شده بهینه‌سازی خطی دقیقاً همان سرفصل‌‌های تحقیق در عملیات 1 بوده حتی منابع معرفی شده نیز یكی است (مانند كتاب بازآرا، حمدی طه و لیبرمن) اما ماهیت آزمون این درس و علی‌الخصوص تدریس آن برای داوطلبان ریاضی متفاوت با تحقیق در عملیات 1 است.

درست است كه بهینه‌سازی خطی همان‌طور كه از نام آن آشكار است به مدل كردن مسائل و حل بهینه آنها می‌پردازد اما مسائل و مباحث مقدماتی دارد كه پیش‌ نیاز آنها جبر خطی بوده و قابل توجه است كه داوطلبان رشته ریاضی بیشتر باید به مفاهیم پایه‌ای از قبیل ماتریس‌ها و رتبه آنها، فضای جواب، ناحیه محدب، جواب‌های شدنی و نشدنی توجه كنند. با این حال این درس شامل تمامی مباحث بهینه‌سازی خطی بوده و مطالعه همه موارد لازم و ضروری است. و اما آزمون برگزار شده سال 93 (بهمن 92) شامل 15 سؤال بوده كه 5 سؤال آن به مفاهیم مقدماتی و پایه‌ای جبر تأكید داشته است. برنامه‌ریزی خطی دیگر مبحث مهمی است كه تقریباً 4 سؤال از آن مطرح شده و حل سؤالات نیاز به فهم دقیق مطالب داشتند. در مابقی سؤالات طراحان به مسائل دوگانه تخصیص و حمل و نقل پرداخته بودند كه مسائل روتین و نه چندان دشواری بودند. جالب این بود كه در بین سؤالات از سیمپلكس كه مبحث مهمی است سؤال نیامده بود و به مطرح كردن یك سؤال از تحلیل حساسیت بسنده شده بود. در كل سؤالات مطرح شده سطح مناسبی داشتند و اگر داوطلبان وقت لازم را برای این درس و مطالعه آن صرف می‌كردند پاسخگویی به سؤالات چندان دشوار نبود.

مبانی احتمال

با توجه به بررسی‌‌های انجام شده در مورد ‌آزمون‌های كارشناسی ارشد سراسری سال‌های 92 و 93 (بهمن 92) در مجموع تعداد سؤالاتی كه در سال 9۲ ساده‌تر از سال 9۳ بوده‌اند بیشتر است، به علاوه درس روشهای آماری یا مبانی احتمال از دروسی است كه اغلب دانشجویان در آن قوی هستند اما از آنجا که بسیاری از سرفصل های این درس در سال جاری حذف شده و همچنین طرح ۵ سؤال در سال 9۳ در آزمون مقابل 14 سؤال در سال 92 خود دلیلی است مبنی بر ساده‌تر بودن آمار كاربردی آزمون سال 92 نسبت به آزمون سال 93 (بهمن 92).

تعداد سؤالات حفظی در سال 9۳ کاهش یافته و تعداد سؤالات محاسباتی ۵ سؤال بوده است. انتظار می‌رود با مطالعه منابع موجود و قابل دسترس دانشجویان توانسته باشند درصدهای قابل قبولی از این درس كسب كنند.

آنالیز عددی

با تغییرات گسترده صورت گرفته در محتوای آزمون كارشناسی ارشد سراسری سال 93 (بهمن 92) رشته ریاضی تعداد تست‌های درس آنالیز عددی از 20 تست به 6 تست كاهش یافته و این موضوع باعث شد بسیاری از موارد همیشگی مورد سؤال قرار نگیرد. اما سطح دشواری تست‌ها مانند سال 92 ساده و متوسط بود. یكی از تست‌ها (شماره 68) برای دواطلبان رشته ریاضی تازگی داشت و بسیاری از داوطلبان ممكن است این تست را از دست داده باشند اما 5 مسأله دیگر همگی مسائلی آشنا بودند كه نمونه‌های آنها در سال‌های قبل بارها تكرار شده بود. هر داوطلبی كه خود را برای این درس آماده كرده باشد قاعدتاً به 5 سؤال از 6 سؤال پاسخ داده است.

آنالیز تخصصی

یك ویژگی درس آنالیز تخصصی آن است كه اگر بخواهیم یك امتحان 4 گزینه‌ای از آن تهیه كنیم سؤالات خیلی ساده‌تر از آنچه كه باید، خواهند شد. خصوصیت مباحث مطرح شده در این درس این است كه باید به صورت تشریحی پرسیده شوند تا وزن علمی و عمق خود را نشان دهند در آزمون ارشد كارشناسی ارشد سراسری 93 (بهمن 92) برای اولین بار سعی شده این درس به صورت 4 گزینه‌ای وارد آزمون شود. طراحان سؤال حداكثر تلاش خود را كرده‌اند كه مسائل مطرح شده همه قضایا و مفاهیم اساسی این درس را شامل شوند. اغلب تست‌ها را می‌توان در سطح ساده یا متوسط رده‌بندی كرد. هر چند برخی از آنها مانند تست شماره 81 احتیاج به تحلیل عمقی مفروضات داده شده دارند.

مشتق‌های جزئی و توابع چند متغیره با 5 سؤال بیشترین تعداد تست‌ها را به خود اختصاص داده‌اند، از عملگرهای خطی و ویژگی نورم آنها نیز 2 سؤال طرح شده است. موضوعی كه بسیار قابل پیش‌بینی بود دو قضیه معروف یعنی قضیه نگاشت ضمنی و قضیه نگاشت معكوس نیز هر كدام با یك سؤال در آزمون وارد شده‌اند، فرم سؤالات نیز همان‌طور كه انتظار می‌رفت بود. بررسی شرایط كافی برای درست بودن این دو قضیه برای تابع f. انتگرال‌های چندگانه با آن كه در ریاضیات عمومی نیز به همین شكل پرسیده می‌شوند در این درس نیز دو سؤال ساده را شامل می‌شدند. فرم‌های دیفرانسیل و انتگرال‌گیری روی فرم‌ها نیز با 4 تست سهم قابل توجهی از آزمون داشتند. به نظر می‌رسد مطالعه هم زمان كتاب‌های آنالیز رودین و حسابان روی خمینه‌های اسپیواك برای پاسخ دادن به همه سؤالات این درس كافی است.

مبانی ماتریس‌ها و جبر خطی

در آزمون سال 92 و سال‌های پیش از آن، این درس با عنوان جبر خطی در آزمون وارد شده و در حدود 15 الی 20 تست را شامل می‌شد. در آزمون سال 93 (بهمن 92) عنوان «مبانی ماتریس‌‌ها و جبر خطی» برای این درس نشان می‌داد كه طراحان سؤال می‌خواهند علاوه بر فضاهای برداری و تبدیلات خطی؛ ویژگی‌های مقدماتی ماتریس‌ها را نیز بیشتر از قبل مورد توجه قرار دهند. در مجموع در آزمون (93) برای این درس 6 سؤال طرح شده بود كه ویژگی‌هایی همچون قطری بودن یا معین مثبت بودن ماتریس‌ها همچون بررسی فضای جواب دستگاه‌ها نیمی از سؤالات را به خود اختصاص داده بود. یافتن رتبه یك تبدیل خطی همیشه جزء سؤالات این درس بوده است اما در آزمون سال 93 (بهمن 92) برای اولین بار فضای برداری با بعد نامتناهی مورد سؤال قرار گرفته بود.

به این ترتیب تست 48 احتیاج به تأمل و دقت بیشتری برای جواب داشت. آخرین تست یعنی شماره 51 نیز ابهام داشت در واقع اگر داوطلبان دقت بیشتری به خرج دهند متوجه می‌شوند كه در این تست دو تا از گزینه‌ها می‌تواند صحیح باشد و بستگی به آن دارد كه فضای برداری C4 را روی میدان C بررسی كنیم یا روی میدان R. در مجموع تست‌های جبر خطی آزمون سال 93 (بهمن 92) از آزمون سال سخت‌‌تر بود. 3 تست متوسط و 3 تست مشكل كه یكی از آنها به دقت زیادی نیاز داشت و دیگری اطلاعات ناقصی داشت. اگر داوطلبی توانسته باشد به 3 سؤال جبر خطی پاسخ درست بدهد درصد قابل قبولی از این درس گرفته است.

ریاضیات عمومی

درس ریاضیات عمومی همواره بخش مهمی از آزمون ورودی ارشد رشته ریاضی و سایر رشته‌های علوم پایه و برخی رشته‌های فنی مهندسی بوده است. در سال‌های پیش از این یعنی تا سال 92 اگر داوطلبی كمتر از 30 درصد از نمره درس ریاضیات عمومی را كسب می‌كرد به میزان قابل توجهی امید قبولی‌اش در دوره‌های روزانه كم می‌شد. اما امسال با تغییرات گسترده‌ای كه در تعداد و فرم و محتوای آزمون انجام شده بود اوضاع كمی‌ متفاوت‌تر است. دیگر خبری از درس معادلات دیفرانسیل نبود و دانشجویان هم توجه خود را به حسابان، حد، مشتق، انتگرال و بحث‌های حاشیه آنها متمركز كرده بودند، و اما آنالیز تست‌های امسال: در مجموع 9 تست در این درس داده شده كه 4 تا از آنها مربوط به ریاضی عمومی (1) و 5 تا مربوط به ریاضی عمومی (2) بودند. این نسبت همیشه طی سال‌های پیش رعایت شده است. یعنی 40 درصد ریاضی یك و 60 درصد ریاضی دو محتوای مسائل را تشكیل می‌دهند.

مسائل مطرح شده در ریاضی عمومی (1) ساده و متوسط بودند به جز تست شماره 33 كه ممكن است برخی داوطلبان را به دردسر انداخته باشد. انتظار می‌رود اغلب داوطلبان آماده، حداقل 2 تست از 4 تست این درس را جواب داده باشند. اما از درس ریاضی عمومی (2)، 5 تست داده شد كه مثل همیشه انتگرال دوگانه و مشتق جزئی به همراه مباحث دستگاه قطبی و انحنای منحنی‌ها بخش مهمی از آزمون بودند. سؤالات این درس در سطح متوسط و سخت رده‌بندی می‌شوند. تست‌های شماره 36 و 37 مسائل ساده‌ای نبودند و می‌توان گفت به جز آخرین تست یعنی تست 39 سایر تست‌های ریاضی عمومی (2) به كمی تأمل و دقت و صرف وقت احتیاج داشتند.

اگر داوطلبی توانسته باشد در مجموع، بیش از 50 درصد تست‌های ریاضیات عمومی (1و 2) را جواب دهد؛ به قبولی در دوره‌های روزانه بسیار نزدیك است.نكته جالب كه در آزمون سال 93 (بهمن 92) به چشم می‌خورد این بود كه به علت كم شدن تعداد تست‌ها برخی مباحث همیشگی شامل: اكسترمم‌های مقید، انتگرال روی منحنی، قضیه گرین و استوكس، و حدهای مجموع و ریمانی در آزمون 93 (بهمن 92) جایی نداشتند.

مبانی علوم ریاضی

درس مبانی علوم ریاضیات كه درس 4 واحدی از دوره كارشناسی رشته ریاضی است پیش از این هم سهم كوچكی از تست‌های آزمون ورودی كارشناسی ارشد را به صورت غیر رسمی در اختیار داشت. در واقع معمولاً یك یا دو تست از درس‌های ریاضیات عمومی و آنالیز (1) به موضوعات مبانی ریاضیات اختصاص داشتند. اما در آزمون كارشناسی ارشد سراسری سال 93 (بهمن 92) این درس به صورت رسمی وارد آزمون شد، 6 تست را به خود اختصاص داد و می‌توان گفت همه این تست‌ها در سطح ساده و متوسط رده‌بندی می‌شوند.

در واقع به جز تست شماره (41) كه برای حل به دقت احتیاج داشت بقیه مسائل فقط به چند ثانیه وقت برای مطالعه گزینه‌ها احتیاج داشتند. تست‌های 42، 45 و 40 موارد آشنایی هستند كه اغلب دانشجویان ریاضی آنها را در خاطر دارند. می‌توان چنین فرض كرد كه تعداد زیادی از داوطلبان آماده؛ حداقل 4 تست از 6 تست این درس را به درستی پاسخ داده باشند. اصل انتخاب؛ اصل ماكسیمال و سه روف و اصل خوش ‌ترتیبی از موارد حذف شده در آزمون سال 93 (بهمن 92) بودند.

مبانی آنالیز

اهمیت درس آنالیز ریاضی 1 و 2 طراحان را بر آن داشت كه تعداد تست‌های این درس را از 12 تست كمتر نكنند تا بتوانند تمام مباحث مهم را پوشش دهند. ویژگی مهم تست‌های آزمون در این درس، تازگی و خلاقانه بودن آنهاست. به ویژه در تست‌های شماره 53، 56 و 61 یك غالب نو برای موضوعات تكراری سال‌های قبل انتخاب شده بود و ضمن ساده بودن بسیار مفهومی و عمیق بودند.

8 تست به درس آنالیز ریاضی (1) و 4 تست به آنالیز ریاضی (2)تعلق داشت. فضاهای متریك؛ مفاهیم باز و بسته بودن؛ پیوستگی؛ رابطه توابع پیوسته با مجموعه‌های همبند و فشرده عمده مواردی بودند كه 8 تست مربوط به آنالیز (1) را تشكیل می‌دهند. مفهوم‌گرایی یكنواخت و نقطه‌وار برای دنباله‌ها و سری‌های تابعی نیز مهم‌ترین موضوع طرح شده در 4 تست آنالیز (2) است. با مقایسه سطح دشواری تست‌های آزمون 93 (بهمن 92) با آزمون سال 92 می‌توان گفت هر داوطلبی كه حداقل 40 درصد از تست‌ها را پاسخ داده باشد درصد قابل قبولی از این درس كسب كرده است.

مبانی تركیبات

درس مبانی تركیبات كه به نام ساختمان گسسته هم شناخته می‌شود امسال برای اولین بار در آزمون ورودی كارشناسی ارشد رشته ریاضی مطرح شده است. البته از آنجا كه این مبحث بخشی از آزمون ورودی كارشناسی ارشد رشته‌های علوم كامپیوتر و مهندسی كامپیوتر بود، یك الگوی قابل اطمینان برای دانشجویان رشته ریاضی وجود داشت و با نگاه به محتوا و فرم تست‌های طرح شده در این رشته‌ها می‌توانستیم پیش‌بینی كنیم كه كم و بیش با سؤالاتی از همین دست روبرو خواهیم شد. البته انتظار داشتیم سؤالات رشته ریاضی از سطح دشواری و عمق مفهومی بالاتری برخودار باشند اما شاید تازه وارد بودن این درس در این رشته باعث شد طراحان با سطح ساده‌تری این آزمون را برگزار كنند.

از مجموع 15 تست طرح شده؛ 7 تست مربوط به گراف‌ها و درخت‌ها و 4 تست درباره شمارش و مسائل شمارشی بود. بسط چند جمله‌ای‌ها، رابطه و افراز روابط بازگشتی و تابع مولد هم هر كدام یك تست در آزمون داشتند. قابل پیش‌بینی است كه در دوره‌های بعدی گراف؛ روابط بازگشتی و مسائل شمارشی بخش عمده‌‌ای از سؤالات آزمون را به خود اختصاص دهند. دو سؤال ساده؛ 4 سؤال دشوار و 9 تست متوسط كه همه آنها نیاز به دقت و تسلط بر مفاهیم ابتدایی داشتند تشكیل‌دهنده سؤالات این درس در آزمون بود. می‌توان پیش‌بینی كرد كسب 40 درصد از نمره كل این درس برای موفقیت در آزمون سال 93 كافی است.