تحلیل آزمون کارشناسی ارشد ریاضی سال 96 (کد 1208)

آنالیز ریاضی

در سال 96 تعداد سؤالات این درس همانند سال گذشته 15 تست بوده است. نسبت به آزمون سال 95، سؤالات این بخش دشوارتر شده‌اند و تأكید بیشتری روی دنباله‌های تابعی و مباحث مربوط به آن در آزمون به چشم می‌‌خورد. اما مطابق روند معمول سؤالات سخت آزمون بیشتر در این درس آمده‌اند كه این مسأله نشا‌ن‌دهنده اهمیت این درس است. با مطالعه دقیق كتاب اصول آنالیز ریاضی رودین و كتاب مدرسان شریف داوطلبان می‌توانستند به كلیه سؤالات این درس پاسخ دهند.

آنالیز عددی

سؤالات آزمون سال 96 از نظر سطح و كیفیت تفاوت چندانی با سال گذشته ندارد، اما به نظر می‌آید كه در دو سال اخیر مبحث درونیابی اهمیت بیشتری ‌پیدا كرده باشد. همچنین از 6 سؤال این درس، 2 سؤال از نظر ادبیات ظاهری كمی متفاوت با سؤالات كلاسیك هستند، اما با این وجود ساده‌اند:

• تعداد 1 سؤال از مبحث انتگرال‌گیری
• 1 سؤال از مبحث مشتق‌گیری عددی
• 1 سؤال از مبحث درونیابی
• 1 سؤال از مبحث حل عددی معادلات
• 1 سؤال از مبحث سیستم ممیز شناور و 1 سؤال متفرقه در آزمون طرح شده‌اند كه همگی با مطالعه مباحث استاندارد درس قال حل می‌باشند.

بهینه‌سازی خطی

درس بهینه‌سازی خطی كه یكی از دروس تخصصی رشته ریاضی می‌باشد، 15 سؤال از مجموعه سؤالات سال 95 را به خود اختصاص داده بود. با وجود اینكه سرفصل‌های ارائه شده بهینه‌سازی خطی دقیقاً همان سرفصل‌‌های تحقیق در عملیات 1 بوده، اما طبق تجربه به دست آمده ماهیت آزمون این درس و علی‌الخصوص تدریس آن برای داوطلبان ریاضی متفاوت با تحقیق در عملیات 1 است. درست است كه بهینه‌سازی خطی همان‌طور كه از نام آن آشكار است به مدل كردن مسائل و حل بهینه آن‌ها می‌پردازد اما مسائل و مباحث مقدماتی دارد كه پیش‌ نیاز آن‌ها جبر خطی بوده و قابل توجه است كه داوطلبان رشته ریاضی بیشتر باید به مفاهیم پایه‌ای از قبیل ماتریس‌ها و رتبه آنها، فضای جواب، ناحیه محدب، جواب‌های شدنی و نشدنی توجه كنند. اما این تنها کافی نیست.

با این حال این درس شامل تمامی مباحث بهینه‌سازی خطی بوده و مطالعه همه موارد لازم و ضروری است. در آزمون سال 96 بیشتر مباحث طرح شده در آزمون همانند سال های قبل از مبحث دوگان و سیمپلکس بوده که دقیقاً 10 سؤال را به خود اختصاص داده است و بیشتر سؤالات این بخش متوسط به بالا و کمی سخت تر از آزمون‌های سال های قبل می‌باشد و در سؤالات کتاب مدرسان مشابه این سؤالات تا حد نسبتاً زیادی یافت می‌شود. در مابقی سؤالات طراحان به مسائل پیش نیاز جبر خطی، روش‌ سیمپلكس و بهینه‌سازی خطی و … پرداخته بودند. در كل سؤالات مطرح شده سطح مناسبی داشتند و اگر داوطلبان وقت لازم را برای مطالعه این درس صرف می‌كردند پاسخگویی به 70% سؤالات چندان دشوار نبود. دانشجو می توانست با مطالعه دقیق کتاب مدرسان شریف و مختار بازارا و حل کامل سؤالات آن‌ها تقریباً به همه سؤالات پاسخ دهد.

ریاضی عمومی

به طور كلی درس ریاضی عمومی در آزمون سال 96 نسبت به سال 95 ساده‌تر بود. به طوری كه بدون دانستن روابط خاص مانند روابط ‌مربوط به دستگاه مختصات قطبی، پاسخگویی به تمام سؤالات در زمان كم امكان‌پذیر بود. اما خواص تابع گاما در سال 96 از اهمیت بیشتری برخوردار بود. در مجموع 4 سؤال از ریاضی عمومی 2 و 5 سؤال از ریاضی عمومی 1 طرح شده بود كه به تفكیك مبحث عبارتند از:

• 1 سؤال از اعداد مختلط
• 2 سؤال از خواص تابع گاما
• 2 سؤال از مبحث حد
• 2 سؤال از انتگرال و خواص آن
• 1 سؤال از توابع هذلولی
• 1 سؤال از مشتق‌گیری ضمنی
• 1 سؤال از خواص مشتق و گرادیان
• 1 سؤال از انتگرال چندمتغیر
• 1 سؤال از قضیه دیورژانس

مبانی ماتریس و جبر خطی

در ظاهر درس جبر خطی در آزمون سراسری 96 سؤالات محاسباتی زیاد دارد و 2 سؤال آن نیز دشوار است، ‌اما واقعیت این است ‌كه با وجود اینكه سؤالات محاسباتی جبر مباحث وقت‌گیری هستند، سؤالات به گونه‌ای طرح شده است كه با محاسبات هوشمندانه می‌توان به سادگی به آن‌ها پاسخ داد. در این آزمون 3 سؤال محاسباتی از مباحث دستگاه معادلات خطی، عملیات ماتریس‌ها و تغییر پایه، 1 سؤال از مبحث ماتریس الحاقی و 1 سؤال از مبحث رتبه ماتریس آمده است. اما سؤال آخر سؤالی جدید و ابتكاری است كه از مباحث شاخه‌های دیگر نیز استفاده می‌كند. مطالعه كتاب مدرسان شریف یا فصل‌های مناسب كتاب مباحثی در جبر هرشتاین برای پاسخگویی به سؤالات كفایت می‌كند.

مبانی احتمال

مشابه سال قبل، اكثر سؤالات در آزمون سال 96 از مباحث پایه‌ای و مبانی احتمال طرح شده‌اند، به طوری كه 1 سؤال مربوط به نمودارها و آمار توصیفی‌،‌ 2 سؤال شمارش و 3 سؤال از مبانی احتمال (قاعده بیز و احتمال شرطی، استقلال) طرح شده است. دانستن مبانی احتمال از كتاب دكتر قهرمانی برای پاسخگویی به سؤالات كافی است.

مبانی آنالیز ریاضی

در مجموع سطح سؤالات این درس در سال 96 مناسب بوده است. به طور كلی این آزمون 3 سؤال با رویكرد پیدا كردن مثال نقض و 4 سؤال ‌‌‌‌‌‌‌‌محاسباتی داشته است و 5 سؤال دیگر با رویكرد حل مسأله محسوب می‌شوند. اما این نكته قابل توجه است كه تقریباً تمام سؤالات با روش‌های تستی مانند حذف گزینه قابل پاسخگویی هستند و همچنین تمام سؤالات سخت در انتهای سؤالات آورده شده‌اند. دانستن برخی مثال‌ها و ایده‌های معروف و پرتكرار در این آزمون تا حد زیادی به پاسخگویی سریع‌تر كمك می‌كرد.

• 1 سؤال از مبحث توابع پیوسته
• 2 سؤال از مشتق
• 1 سؤال از انتگرال
• 1 سؤال از مجموعه‌های باز و بسته
• 3 سؤال از مبحث نقاط حدی
• 1 سؤال پیوستگی یكنواخت
• 2 سؤال از همگرایی دنباله‌ها
• 1 سؤال از مبحث سری

طرح شده است. مطالعه كتاب اصول آنالیز ریاضی رودین و آزمون‌های آزمایشی مدرسان شریف تقریباً برای پاسخگویی به سؤالات كفایت می‌كرد.

مبانی تركیبیات

درس تركیبیات مشابه سال‌های گذشته، بیشتر شامل سؤالات مباحث گراف و شمارش بود. همچنین مشابه سال‌های قبل تقریباً تمام سؤالات‌‌ در زمان استاندارد قابل پاسخگویی بودند مگر احیاناً 2 سؤال از مبحث گراف و 2 سؤال از مبحث شمارش كه وقت‌گیر‌تر از بقیه سؤالات آزمون بودند. البته به نظر می‌رسد دانستن قضایای مبحث گراف اهمیت بیشتری نسبت به سال گذشته دارد و تعداد سؤالاتی كه حداقل به ظاهر از این مبحث طرح شده‌اند، بیشتر شده است. با مطالعه دقیق كتاب گریمالدی و كتاب مدرسان شریف داوطلبان قادر بودند تا به اكثر سؤالات این درس پاسخ دهند.

مبانی جبر

سؤالات این مبحث به وی‍ژه سؤالات مربوط به گروه‌ها، به طرز قابل ملاحظه‌ای از سال گذشته ساده‌تر بودند، به طوری كه عملاً هیچ مسأله جدیدی در آزمون به چشم نمی‌خورد و با دانستن قضایای عادی درس، تمام سؤالات قابل پاسخگویی در زمان بسیار كوتاهی بودند. مطالعه یك كتاب مقدماتی مثل نخستین درس در جبر مجرد فرالی برای این آزمون كفایت می‌كرد، اما با توجه به تفاوت بسیار زیاد در سطح سؤالات‌ نسبت به سال‌های قبل، به نظر می‌آید این بار با یك استثنا مواجهیم و این آزمون برای سال‌های بعد از آن چندان قابل استناد نیست.

مبانی علوم ریاضی

در آزمون سال 96،‌ تقریباً تمام مباحث اصلی این درس مورد سؤال قرار گرفته‌اند. از نظر سطح سؤالات و ادبیات و مباحث ‌مورد سؤال، آزمون سراسری مشابه آزمون‌های مدرسان شریف برگزار شده است. سؤالات به تفكیك مبحث عبارتند از:

• 2 سؤال از مبانی منطق
• 1 سؤال از خواص ترتیب‌های جزئی
• 2 سؤال از خواص و مفهوم تابع
• 1 سؤال از مبحث اعداد اصلی

داوطلبان با مطالعه سرفصل‌های اصلی كتاب مدرسان شریف قادر به پاسخگویی به تمام سؤالات بودند. لازم به ذكر است كه سؤالات بیشتر جنبه مفهومی داشته تا محاسباتی یا محوریت حل مسأله.