تحلیل آزمون کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 (کد 1208)

آنالیز ریاضی 1

آزمون كارشناسی ارشد مجموعه ریاضی به طور کلی در سال 91 دچار تغییرات اساسی گشت، هم سطح سوالات و هم تعداد آن ها نسبت به سال های گذشته تغییر کرده بود، درس آنالیز1 نیز جدا از این تغییرات نمی باشد. در سال 90 آنالیز ریاضی1 در مجموع 20 سوال داشت ولی در سال 91 تعداد سوالات به 10 سوال کاهش یافت، که یکی از آن ها دارای مفاهیمی مربوط به آنالیز ریاضی2 بود. در ضمن سطح سوالات نیز به شکل غیر قابل تصوری ساده‌تر گشته بود به طوری که بعضی از سوالات در آزمون سال 91 با مثال های نقض ساده قابل حل بودند. نکته مهم در این درس این است که حتی سوالات ساده آن هم زمانی قابل حل می‌باشند که شما بر مباحث درس به طور کامل مسلط باشید. گرچه بعضی از سوال ها را می‌توان با روش‌‌‌‌های رد گزینه و غیره حل کرد ولی این کار نیازمند تسلط جدی بر مطالب می باشد.

در سال 91 به علت کاهش تعداد سوالات، سوال‌ها ترکیبی تر بود و گاهی لازم بود برای حل یک سوال داوطلب با چند فصل از مباحث آشنا باشد لذا اگر به طور مثال در سال 91 سوالی از فصل “خواص اعداد حقیقی” نداشته‌ایم به هیچ وجه به معنای بی اهمیت بودن این فصل و کنار گذاشتن آن نمی‌باشد. در جدول، تعداد سوالات هر بخش و میزان سختی آن‌ها ذكر شده است، اما مسئله تسلط بر دو فصل اول یعنی “خواص اعداد حقیقی” و “فضاهای متریک و توپولوژی” دارای اهمیت ویژه‌ای می‌باشد به طوری که پاسخ دادن به سوالات فصل های بعد با درک این دو فصل امکان پذیر است.

سوالات آنالیز ریاضی1 از سه کتاب اساسی اصول آنالیز ریاضی رودین/اصول آنالیز حقیقی بارتل/ آنالیز ریاضی آپوستل/ طرح شده بود و آشنایی با تمرین ها و مباحث این کتاب‌ها تأثیر زیادی در کیفیت آزمون دارد. لازم به ذکر است که مبحث “دنباله و سری” در سال 91 به طور جدی‌تر مورد سوال قرار گرفته است تا در سال 90، مبحث “مشتق” نیز به همین منوال بوده است. در سال 91 یک سوال به طور خاص از مجموعه کانتور پرسیده شده است که نشان دهنده اهمیت این مبحث در آنالیز ریاضی1 می‌باشد. در آخر تأکید می‌کنم که برای پاسخگویی به سوالات این درس باید مطالب آن را به طور مفهومی با تمرین زیاد مطالعه كرد، لذا مطالعه سطحی در این درس را فراموش کنید.

آنالیز ریاضی 2

در آزمون كارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 91 (بهمن 90)، تعداد سوالات درس آنالیز ریاضی (2) از 20 سوال به 10 سوال كاهش یافت. در نتیجه سوالات ترکیبی تر شده و برای حل آن‌ها داوطلبین نیازمند تسلط بر تمامی فصول بودند. از بین سوالات سال 90، 9 سوال و در سال 91، 6 سوال مربوط به فصل ” توابع با تغییر کراندار و انتگرال توابع” بوده است و این نشان دهنده اهمیت فراوان این مبحث می‌باشد. گرچه با مطالعه سوالات چند سال پیاپی یک ایده کلی از سوالات این مبحث به دست می‌آید اما در هر صورت مطالب باید كاملاً به طور مفهومی مطالعه گردند. سوالات فصل “دنباله و سری تابعی” نیز به طور تلفیقی با مبحث انتگرال مطرح شده بود، فصل “توابع خاص” نیز گرچه دارای سوال مشخص و منحصر نبود ولی دانستن مفاهیم آن برای پاسخ به سوالات دیگر بسیار لازم است.

از فصل “دنباله و سری توابع” سوالات مهمی در هر دو سال مطرح گشته که عمدتاً مربوط به حفظ حد و مشتق و انتگرال تحت حد یکنواخت می‌باشد، لذا داوطلب باید قضایای مربوط به این مباحث را خوب مرور کرده و برآن ها تسلط داشته باشد. در سال 90 یک سوال(سوال 64) با اطلاعات آنالیز ریاضی1 نیز قابل حل بود و لذا چندان به آنالیز ریاضی2 مربوط نبود. در درس آنالیز ریاضی2 سوالاتی که مفاهیم توپولوژیکی داشته باشند در هیچ کدام از دو سال 90 و 91 مطرح نشده است. در سال 90 دو سوال به طور خاص از فصل ” مشتق” طرح شده است که قاعدتاً باید در حوزه سوالات آنالیز ریاضی1 قرار می‌گرفت اما در سال 91 سوالات آنالیز2 به طور کامل مرتبط با سرفصل‌های این درس بود.

مثال‌های آمده در متن و بخش سوالات کتاب رودین، آپوستل و بارتل هم چنان الهام بخش اصلی طراحان سوالات این درس می باشد و لذا مطالعه دقیق این منابع را به دانشجویان و داوطلبان به طور اکید توصیه می‌کنیم. آنالیز ریاضی2 نیز مانند آنالیز ریاضی 1، درسی مفهومی بوده و یادگیری آن از طریق حفظ و به خاطر سپردن امكان‌پذیر نیست، بلکه باید برای این درس وقت و زمان کافی صرف کرده و مطالب را عمقی یاد بگیرید. آوردن مثال‌های نقض برای رد گزینه‌ها اگرچه غیر ممکن نمی‌باشد ولی مستلزم آماده داشتن این مثال‌ها می‌باشد که جز با مطالعه دقیق به دست نمی‌آید

آمار و احتمالات

در آزمون كارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 91 (بهمن 90)، در درس آمار و احتمالات شاهد كاهش چشمگیر تعداد سوالات بودیم، كه از 25 سوال در سال 90 به 10 سوال در سال 91 كاهش پیدا كرده است. از لحاظ ضریب دشواری سوالات سال 91 سخت‌تر بودند و در بعضی مباحث تقریباً مشابه بوده و در یك سطح قرار داشتند. از لحاظ بودجه‌بندی بیشترین كاهش سوال مربوط به مبحث توزیع‌های آماری بود كه از 7 سوال در سال 90 به 3 سوال در سال 91 رسیده بود. از آمار توصیفی 1 سوال، تئوری احتمال 1 سوال، نظریه برآورد 2 سوال، آزمون فرض 2 سوال، رگرسیون و همبستگی 1 سوال مطرح شد. از مبحث توزیع‌های نمونه‌گیری در 2 سال اخیر سوالی مطرح نشد و امكان طرح تست در سال‌های آینده نیز كم خواهد بود. به طور كلی به دلیل كاهش تست‌ها، ضریب دشواری و مفهومی شدن مطالب بالاتر رفته بود و سوالات اكثراً سخت‌تر شده بودند.

آنالیز عددی

در آزمون كارشناسی ارشد مجموعه ریاضی در سال 91(بهمن‌90)، از درس آنالیز عددی 10 سوال مطرح شد كه تفاوت آن با با آزمون سال 90 این بود كه، از این درس در سال گذشته 20 سوال مطرح شده بود. این كاهش تعداد سوالات در سال 91 سبب افزایش كیفیت و ضریب سختی سوالات شد علاوه بر آن سبب شد سهم مبحث‌های مختلف در سوال‌ها تقریباً برابر باشد. از مبحث درون‌یابی كه در سال‌های قبل مورد توجه طراحان قرار گرفته بود تنها، 2 سوال مطرح شد، از مبحث حساب كامپیوتری و حل عددی معادلات دیفرانسیل در هر دو سال، 1سوال مطرح شد كه سوال‌های سال 90 از ضریب سختی بالاتری برخوردار بودند از مبحث مشتق‌گیری عددی 1 سوال در سال 91 مطرح شد كه نسبت به سال 90 سخت‌تر بوده است. علاوه بر مبحث درونیابی در مبحث حل معادلات غیرخطی نیز شاهد كاهش چشم‌گیری در تعداد سوالات هستیم كه از 6 سوال در سال 90 به 2 سوال در سال 91 رسیده و ضریب سختی سوالات 90 بالاتر بوده است.

تنها مبحثی كه در سال 91 بر خلاف سال 90، از آن سوالی مطرح نشده است، جبر خطی می‌باشد. از دو مبحث دستگاه معادلات خطی و مسأله كمترین مربعات در هر دو سال 90 و 91 سوالی مطرح نشده است. داوطلبان باید مطالب را با دقت هرچه بیشتر مطالعه كنند زیرا در صورت اشتباه فرصت كمتری برای جبران در این آزمون نسبت به آزمون‌های سال‌های قبل دارند.

توابع مختلط

در آزمون كارشناسی ارشد مجموعه ریاضی در سال 91(بهمن‌90)، از درس توابع مختلط بر خلاف سال گذشته كه 20 سوال بود، 10سوال مطرح شد. كم شدن تعداد سوالات سبب شد كه كیفیت سوال‌ها و درجه سختی بعضی مطالب بیشتر شود به طوری كه از بعضی از مطالب مربوط به درس توابع مختلط كه در آزمون‌های سال‌های قبل سوالاتی مطرح شده بود، در آزمون سال 91 سوالی مطرح نشد، به عنوان مثال از مبحث «نگاشت» در آزمون سال 90، 1 سوال مطرح شد ولی در آزمون سال 91 سوالی از این مبحث مطرح نگردید. از مباحث‌ «سری‌ها»، «بسط تیلور و لوران» و «مانده‌ها» در آزمون سال 90 تعداد 9 سوال مطرح شد ولی از این مباحث در آزمون‌ سال 91 فقط 2 سوال مطرح شد بنابراین اگر داوطلبان در آزمون‌های سال‌های قبل روی این مباحث متمركز می‌شدند می‌توانستند امتیازهای زیادی كسب كنند ولی در آزمون سال 91 به این صورت نبود و به گونه‌ای بود كه داوطلبان باید روی تمامی مباحث به اندازه مساوی و كافی مطالعه داشته باشند و مطلب دیگری كه از كم شدن تعداد سوال‌ها به دست می‌آید این است كه داوطلبان باید با دقت بسیار بیشتر و ضریب خطای بسیار كمتری به سوالات پاسخ دهند زیرا فرصت كمتری برای جبران اشتباه دارند.

جبر خطی

آزمون كارشناسی ارشد مجموعة ریاضی در سال 91 (بهمن‌ماه سال 90)، دستخوش تغییراتی گردید، آزمون در یك نوبت برگزار شد بر خلاف سال‌های گذشته كه آزمون در دو روز متوالی برگزار می‌شد در آزمون 91 سوالها كمتر شده و همین امر موجب شد كه كیفیت سوال‌ها و درجه سختی بعضی از مطالب بیشتر شود به طوری كه از بعضی مطالب و مباحث مربوط به درس جبر خطی كه در آزمون‌های سال‌های قبل از آن سوالاتی مطرح می‌شد در آزمون سال 91(بهمن‌ماه 90) سوالی مطرح نشود. به عنوان مثال از مبحث دترمینان در آزمون 90 (بهمن‌ماه 89) 2 سوال مطرح شد ولی در سال 91 از این مبحث سوالی طرح نشد.

تعداد سوالات درس جبر خطی در آزمون سال 91 از 20 سوال به 10سوال كاهش پیدا كرد. كه البته این 10 سوال از نظر كیفی و درجة سختی در مجموع كمی بالاتر از سوال‌های ماتریس و دستگاه معادلات خطی بودند كه از آنها در آزمون سال 91 (بهمن‌ماه 90) فقط 1 سوال طرح شد و این یعنی اگر داوطلبان در آزمون سال 90 (بهمن‌ماه 89) روی این مباحث كار می‌كردند می‌توانستند امتیازهای زیادی كسب كنند ولی در آزمون سال 91 چنین نبود و این مطلب نشان می‌دهد كه داوطلبان باید روی تمام مباحث مربوط به این درس به اندازة مساوی و كافی وقت بگذارند تا بتوانند نتیجة مطلوبی بگیرند. نكتة دیگری كه در درس جبر خطی در آزمون سال 91 قابل مشاهده بود اینكه، تعداد سوال‌های مربوط به مباحث «تبدیل‌ها و تابع‌‌های خطی» و «مقادیر ویژه و بردارهای ویژه» تغییر زیادی نكرد كه این موضوع با توجه به كم شدن تعداد سوال‌ها و به اهمیت داشتن این مباحث اشاره می‌كند.

جبر

در آزمون كارشناسی ارشد مجموعه ریاضی سال 91 (بهمن 90)، درس جبر بر خلاف سال 90 كه 20 سوال بود به 10 سوال كاهش یافته است. با كم شدن تعداد سوالات كیفیت و درجه سختی مطالب بالا رفته است به طوری كه از بعضی مطالب مورد توجه طراحان در سال‌های گذشته سوالی مطرح نشده است. در سال‌های قبل معمولاً اكثر سوال‌ها مربوط به نظریه گروه‌ها بود (تقریباً 15 سوال) كه به 7 سوال كاهش پیدا كرد و همچنین تعداد 5 سوال از نظریه حلقه‌ها در آزمون سال 90 و تعداد 3 سوال از این مبحث در سال 91 مطرح شد و مقایسة این اعداد نشان می‌دهد كه داوطلبان باید بسیار مفهومی‌تر و دقیق‌تر این مباحث را مطالعه كنند زیرا از این به بعد فرصت آنها برای جبران خطاها و اشتباهات در آزمون بسیار كمتر شده است. از مطالعه سوال‌های سال 91 متوجه می‌شویم كه طراحان از واژه‌های جدیدی در آزمون استفاده كرده‌اند. به عنوان مثال از واژه‌های «نیم‌گروه» و «در حد یكریختی» استفاده شده است و شاید داوطلبان در مطالعه درس خود كمتر به این مفاهیم توجه كنند و این نشان می‌دهد كه برای موفقیت در این آزمون باید تمام مباحث منابع معتبر مطالعه شود و نباید تنها به چند مبحث و چند منبع خاص متمركز شد.

معادلات دیفرانسیل

آزمون كارشناسی ارشد ریاضی سال 91 (آزمون بهمن 90)، سهم سوالات معادلات دیفرانسیل از 25 به 10 سوال كاهش پیدا كرد. این كاهش سؤالات باعث می‌شود داوطلب مجبور باشد تمام مباحث را كامل بخواند، چون مثلاً ممكن است از یك فصل 2 سؤال و از فصلی دیگر هیچ سؤالی طرح نشود. از این 10 سؤال 2 سؤال از فصل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، 3 سؤال از درس معادلات دیفرانسیل مرتبه دو و 3 سؤال از حل معادلات با استفاده از سریها طرح شده بود و سهم تبدیلات لاپلاس و دستگاه معادلات خطی هر کدام 1 سوال بود. اگر بخواهیم مقایسه‌ای بین سؤالات معادلات دیفرانسیل آزمون كارشناسی ارشد سال 91 با آزمون سال قبل انجام دهیم، باید بگوییم در مجموع درجه سختی سؤالات امسال در مقایسه با سوالات سال قبل تفاوت چندانی نداشت. روند سؤالات معادلات دیفرانسیل در آزمون كارشناسی ارشد ریاضی امسال شامل چند نكته بود:

1ـ با توجه به كم شدن سؤالات، داوطلبان باید تمام فصول كتاب‌ را دقیق و كامل مطالعه كنند (البته با در نظر گرفتن اهمیت فصول). 2ـ حل تمرین‌های زیاد و تست‌های فراوان لازم و ضروری می‌باشد. 3ـ با توجه به سؤالات طرح شده در آزمون‌های سال‌های قبل، به نظر می‌رسد تا حدی سؤالات مفهومی در دستور كار طراحان قرار گرفته است. 4ـ با توجه به اینکه آزمون در یک روز برگزار می شود درس معادلات در کنار دروس تخصصی قرار گرفته است که از اهمیت بیشتری برخوردارند لذا بیشتر داوطلبان وقت کمتری برای این درس درنظر می گیرند که این خود اهمیت پاسخگویی به سوالات این درس را نشان می دهد.

زبان تخصصی

در آزمون كارشناسی ارشد ریاضی سال 91 (بهمن 90)، 15سوال زبان تخصصی مطرح شده بود که بیشتر تأكید طراحان روی درك لغات تخصصی و اصطلاحات و مفاهیم رشته ریاضی بود، به طوری كه اگر به این اصطلاحات و مفاهیم تسلط نداشته باشیم به تعداد كمتری از سوالات سال 91 نسبت به سال 90 پاسخ خواهیم داد. تعداد سوالاتی كه بدون خواندن متن و با تسلط به لغت تخصصی قابل پاسخ‌گویی بود در سال 90، 3 سوال و در سال 91، 5 سوال بوده. در تحلیل سوالات زبان تخصصی ریاضی می‌‌توان گفت تقسیم‌بندی سوالات به دو بخش لغات تخصصی و درك مطلب با این هدف بوده است كه داوطلبان گرامی متوجه باشند كه پاسخ‌دهی به سوالات زبان دو توانایی ایشان را می‌طلبد. 1ـ تسلط به لغات تخصصی 2ـ تسلط به مهارت‌های 16 گانه درك مطلب توجه داشته باشید كه حتی برای پاسخ‌دهی به سوالات درك مطلب نیز باید لغات تخصصی را بدانید.

اما مهارت‌های 16گانه برای نیل به این هدف است كه اگر داوطلبان در سر آزمون ارشد به متونی برخوردند كه مشكل بوده یا غیر فهم است برای پاسخ‌دهی به این گونه سوالات از مهارت‌های 16گانه درك مطلب استفاده كنند. مهارت‌های درك مطلب به عنوان فصل Reading comprehension در كتب زبان تخصصی مدرسان شریف آورده شده است. بعد از مهارت‌ها یك سری متون آورده شده است كه شما می‌توانید به عنوان تمرین یادگیری مهارت‌ها از این متون استفاده كنید. با آرزوی موفقیت شما در آزمون كارشناسی ارشد.